Monte-Carlo meetodid 6. loeng

Teema esitlus: "Monte-Carlo meetodid 6. loeng"— Esitluse väljavõte:

1 Monte-Carlo meetodid 6. loeng
Valikumeetod

2 Eelmises loengus: jaotusfunktsiooni pööramise meetod

3 Tihedusfunktsioon on, aga jaotusfunktsiooni leidmine on raske?

4

5

6

7

8

9

10

11 Aegluubis...

12 Aegluubis...

13 Aegluubis...

14 Aegluubis...

15 Aegluubis...

16 Aegluubis...

17 Aegluubis...

18 Aegluubis...

19 Aegluubis...

20 Aegluubis...

21 Aegluubis...

22 Aegluubis...

23 Formaalsused Kas juhuslike suuruse X genereerimise eeskiri:
1. Y1~U(a,b) Y2~U(0, max(f)) 2. Kui Y2<f(Y1) siis X=Y1; muidu mine tagasi punkti 1 Ikka genereerib jaotusest f juhuslikke suuruseid? Kas fY1|Y2<f(Y1) = f ?

24 Tõestus

25

26

27

28 Valikumeetodi efektiivsus
Ühe soovitud juhusliku suuruse saamiseks peame keskmiselt genereerima (b-a)c ühtlase jaotusega arvude paari

29 Kui palju kasutut tööd? Ühe juhusliku suuruse X saamiseks tuleb keskmiselt genereerida (10-(-4))*0.31 = 4,34 arvupaari (Y1, Y2). arvupaarist võiks saada umbes /4,34=23041 sobivat juhuslikku suurust...

30 Kui palju kasutut tööd? Ühe juhusliku suuruse X saamiseks tuleb keskmiselt genereerida (10-(-4))*0.31 = 4,34 arvupaari (Y1, Y2). arvupaarist võiks saada umbes /4,34=23041 sobivat juhuslikku suurust...

31 Normaaljaotuse näide

32 Normaaljaotuse näide

33 Konstandi c valik c=1/sqrt(2*π) ≈ 0,399 c=? Efektiivsus? Y1~U(-5,5)
Y2~U(0, c) c=1/sqrt(2*π) ≈ 0,399 c=? Efektiivsus?

34 Efektiivsus: 4 arvupaari 1 normaaljaotusega juhusliku suuruse saamiseks...

35 > ks.test(x, pnorm) One-sample Kolmogorov-Smirnov test data: x D = 0.003, p-value = alternative hypothesis: two-sided

36 Üldine valikumeetod

37 Üldine valikumeetod

38 Üldine valikumeetod

39 Üldine valikumeetod

40 Üldine valikumeetod

41 Kolmnurka genereerimine

42 Kolmnurka genereerimine

43 Tihedusfunktsioon g(x) = 2-2*x Jaotusfunktsioon G(x) = 2x - x2 Jaotusfunktsiooni pöördfunktsioon G-1(x) = 1-sqrt(1-x)

44

45

46

47

48

49

50 Tulemus

51 Tulemus

52 Üldine valikumeetod 1. Vali g(x) ja c nii, et c*g(x) > f(x)
2. Genereeri juhuslikud suurused Y1~G(x); Y2~U(0, c*g(x)) 3. Kui Y2 < f(Y1), siis väljasta juhuslik suurus X=Y1 muidu mine tagasi punkti 2 Korda kogu protseduuri kuni saad soovitud arvu juhuslikke suuruseid.