Punkti koordinaadid ruumis

Teema esitlus: "Punkti koordinaadid ruumis"— Esitluse väljavõte:

1 Punkti koordinaadid ruumis
Heldena Taperson

2 Veidi ajaloost Ristkoordinaadistik tasandil R.Descartes ( ) 1637.a. Ladinakeelne "Cogito ergo sum", sellega püüdis Descartes väita, et kui inimene mõtleb, kas ta olemas on, siis ainuüksi mõtlemine tõendab seda.

3 Ristkoordinaadistik ruumis
Clairaut ( ) 1731.a.

4 z-telg aplikaattelg yz-tasand xz-tasand y-telg ordinaattelg 135° või 150 ° xy-tasand Ühikud väiksemad korda x-telg abstsisstelg

5 A(3;0;0) B(0;2;0) C(0;0;1) D(3;3;0) E(0;3;2) F(3;0;3) z-telg E F C B
y-telg D(3;3;0) A E(0;3;2) D F(3;0;3) x-telg

6 z-telg B y-telg A x-telg

7 T. Tõnso, A. Veelmaa Matemaatika 12. klassile, Mathema

8 Vektorit pikkusega 1 ühik nimetatakse ühikvektoriks.
Koordinaatelgede suunalisi ühikvektoreid tähistatakse

9 z-telg y-telg x-telg

10 Vektorit nimetatakse punkti
kohavektoriks ja selle koordinaadid võrduvad punkti koordinaatidega ning avalduvad koordinaattelgede suunaliste ühikvektorite abil

11 Vektori koordinaadid ruumis.
või koordinaattelgede suunaliste ühikvektorite abil

12 Vektori pikkus ruumis

13 T. Tõnso, A. Veelmaa Matemaatika 12. klassile, Mathema

14 Vektorite liitmine ja lahutamine ruumis

15 Kolme ruumivektori summa leidmiseks rakendame nad ühisesse alguspunkti ning ehitame nendele vektoritele rööptahuka. Summavektoriks on rööptahuka diagonaal.

16 Vastandvektoriteks on vektorid, mille koordinaadid on teineteise vastandarvud ning neid tähistatakse
Vektor ja tema vastandvektor on sama pikkusega samasihilised vastassuunalised Vektori ja tema vastandvektori summa on nullvektor.

17 T. Tõnso, A. Veelmaa Matemaatika 12. klassile, Mathema

18 Kahe vektori kollineaarsuse tingimus
Kaks vektorit on kollineaarsed parajasti siis, kui Kas vektorid on kollineaarsed?

19 T. Tõnso, A. Veelmaa Matemaatika 12. klassile, Mathema