Mittelineaarne regressioon

Paraboolne regressioon (I) Lineaarne regressioon: y = 1,4151x + 0,2643 R2 = 0,8991 Paraboolne regressioon: y = 0,8054x2 + 0,6902x + 0,2106 R2 = 0,9612

Paraboolne regressioon (II) Paraboolse regressiooni korral valitakse tinglikku keskväärtust E(Y|X = x) modelleerivaks regressioonikõveraks ruutparabooli: Tehes asenduse , saame multiregressioonmudeli: Parameetrite a, b ja g punkthinnangute a, b ja c leidmiseks lahendame lineaarse võrrandisüsteemi Üldkogumi regressiooni hindamiseks saame regressioonivõrrandi:

Näide (I) Mõõdeti potentsiaalide vahet elektroodidel Sb-H mitmesuguste vesinikuioonide kontsentratsiooniga lahustes. Tabelis tähistab x lahuse kontsentratsiooni ja y potentsiaalide vahet millivoltides.

Näide (II) Võrrandisüsteemi lahendiks saame: Paraboolse regressiooni võrrandiks on seega:

Näide (III) Determinatsioonikordaja leidmiseks arvutame esmalt ja :

Lineaarseks taanduvad mudelid (I) 1) Multiplikatiivne mudel: Logaritmides selle seose mõlemaid pooli, saame võrrandi Tähistades , ja , saame juhuslike suuruste U ja V suhtes lineaarse mudeli: Näide. millest

Lineaarseks taanduvad mudelid (II) Seega on multiplikatiivseks regressioonimudeliks 2) Eksponentsiaalne mudel: Logaritmides selle seose mõlemaid pooli, saame võrrandi Tähistades , saame lineaarse mudeli:

Lineaarseks taanduvad mudelid (III) 3) Pöördvõrdeline mudel: Lineaarse mudeli saamiseks võtame võrrandi mõlemast poolest pöördväärtuse: ja tähistame . Saame lineaarse mudeli: