Püramiidi põhjaga paralleelse lõike omadusi Heldena Taperson www.welovemath.ee

Tuleta meelde! Millised hulknurgad on sarnased?

Kaht hulknurka nimetatakse teineteisega sarnasteks, kui hulknurkade vastavad nurgad on võrdsed ja vastavad küljed võrdelised. E B D C G H F A A = E, B = F, C = G ja D = H k on sarnasustegur Sümbolites: ABCD  EFGH

Kiirteteoreem?

Kui nurga haarasid lõigata paralleelsete sirgetega, siis nurga ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega. O A C B D NB! Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad võrdeliste külgedega kolmnurgad.

Püramiidi põhjaga paralleelse lõike omadused Kui lõigata püramiidi põhjaga paralleelse tasandiga, siis tasandi lõikumisel püramiidi tahkudega kehtivad järgmised seosed: külgservad ja kõrgus jaotuvad võrdelisteks osadeks; lõige on põhjaga sarnane hulknurk; lõike pindala ja põhja pindala suhtuvad nagu vastavate püramiidide kõrguste ruudud.

Püramiidi lõikamisel põhjaga paralleelse tasandiga jaguneb püramiid kaheks osaks. Osa, mis jääb lõike ja põhja vahele, nimetatakse tüvipüramiidiks.

A C B F E G D

Püramiidi põhjaga paralleelne lõige on põhjaga sarnane hulknurk. C B E F G D H I ABC~EFG

Püramiidi põhja pindala ja põhjaga paralleelse lõike pindala suhtuvad nagu vastavate püramiidide kõrguste ruudud. A C B E F G D O O´

Tüvipüramiidi külgtahud on trapetsid. Tüvipüramiidi paralleelseid tahke nimetatakse põhjadeks ja nendevahelist kaugust kõrguseks. Tüvipüramiidi külgtahud on trapetsid. A C B E F G D O O´

Tüvipüramiidi, mis saadakse korrapärase püramiidi lõikamisel põhjaga paralleelse tasandiga, nimetatakse korrapäraseks tüvipüramiidiks. Korrapärase tüvipüramiidi külgtahud on võrdsed ja võrdhaarsed trapetsid ning põhjadeks on sarnased paralleelsed hulknurgad. Külgtahu kõrgust nimetatakse tüvipüramiidi apoteemiks.

Tüvipüramiidi elemendid kõrgus (telg) h apoteem m põhitahud külgtahud

Korrapärase tüvipüramiidi külgpindala b m h tüvipüramiidi täispindala ja ruumala