Sündmuste summa Sündmuste A ja B summaks nimetatakse sündmust, mille korral toimub vähemalt üks sündmustest A või B Tähistus: /mõnedes õpikutes kasutatakse ka tähistust /

Näited 1. Kaardipakis on 52 kaarti. Tõmmatakse üks juhuslik kaart. A – saadakse risti mastist kaart B – saadakse ruutu mastist kaart - saadakse risti või ruutu mastist kaart

Urnis on 4 valget, 5 musta ja 6 punast kuuli Urnis on 4 valget, 5 musta ja 6 punast kuuli. Valitakse üks juhuslik kuul. A – valitud kuul on valge B – valitud kuul on punane - valitud kuul on valge või punane

Visatakse täringut. Sündmused on järgmised: A – saadakse 3 või 4 silma B – saadud silmade arv jagub 2-ga (2; 4; 6) - saadakse 2, 3, 4 või 6 silma

4. Kaardipakis on 52 kaarti. Tõmmatakse üks k 4. Kaardipakis on 52 kaarti. Tõmmatakse üks k. A – saadakse risti masti kaart B – saadakse pilt (S, E, K) - /kirjeldada, millised kaardid sobivad/

A – saadakse risti masti kaart B – saadakse pilt (S, E, K) Mis on sündmuste summaks?

Välistavad sündmused Kahte sündmust, mis ei saa sama katse tulemusena toimuda (s.t ei saa esineda üheaegselt) nimetatakse teineteist välistavateks.

Mittevälistavad sündmused Mõned katsetulemused sobivad mõlemale sündmusele; seda ühist osa nimetatakse sündmuste korrutiseks.

Sündmuste summa tõenäosus A, B – teineteist välistavad sündmused; A, B – teineteist mittevälistavad sündmused

Tehted sündmustega Sündmuste summa – toimub vähemalt üks sündmustest A ja B; tähistus teineteist välistavad sündmused teineteist mittevälistavad sündmused

Tehted sündmustega Sündmuste summa – toimub vähemalt üks sündmustest A ja B; tähistus Sündmuste korrutis – toimuvad mõlemad sündmustest A ja B; tähistus teineteist välistavad sündmused teineteist mittevälistavad sündmused

Ülesanded Nr 99 Nr 103 Nr 100

Tehted sündmustega Sündmuste summa – toimub vähemalt üks sündmustest A ja B; tähistus Sündmuste korrutis – toimuvad mõlemad sündmustest A ja B; tähistus Sündmuste A ja B vahe – sündmus A toimub ja sündmus B ei toimu; tähistus teineteist välistavad sündmused teineteist mittevälistavad sündmused

Sündmuste korrutis

Näited 1. Kaardipakis on 52 kaarti. Võetakse üks kaart. A – saadakse risti mastist kaart B – saadakse pilt (S, E, K) - saadakse risti mastist pilt

Näited (jätk) 2. Kaardipakis on 52 kaarti. Võetakse üks kaart. A – saadakse punane kaart (ärtu või ruutu) B – saadakse ärtu emand - saadakse ärtu emand

Sõltuvad ja sõltumatud sündmused Sõltumatud sündmused – ühe sündmuse toimumine või mittetoimumine ei mõjuta teise sündmuse toimumise tõenäosust. Sõltuvad sündmused – ühe sündmuse toimumine mõjutab teise sündmuse tõenäosust. Kuidas teha kindlaks, kas sündmused on sõltumatud või sõltuvad?

Tinglik tõenäosus Eeldatakse, et sündmus A on toimunud. Leitakse sündmuse B tõenäosus sellel eeldusel. Tähistatakse: /sündmuse B tinglik tõenäosus eeldusel, et sündmus A on toimunud või sündmuse B tinglik tõenäosus sündmuse A suhtes/

Leiame sündmuse B tinglikud tõenäosused: Näite 1 jätk. Kaardipakis on 52 kaarti. Võetakse üks kaart. A – saadakse risti mastist kaart B – saadakse pilt Leiame sündmuse B tinglikud tõenäosused: sündmuse B tinglik tõenäosus sündmuse A suhtes; A on toimunud – väljavalitud kaart on risti mastist; sündmuse B tõenäosuse arvutame risti masti kaartide põhjal

Leiame sündmuse B tinglikud tõenäosused: Näite 1 jätk. Kaardipakis on 52 kaarti. Võetakse üks kaart. A – saadakse risti mastist kaart B – saadakse pilt Leiame sündmuse B tinglikud tõenäosused: sündmuse B tinglik tõenäosus sündmuse A suhtes; A on toimunud – väljavalitud kaart on risti mastist; sündmuse B tõenäosuse arvutame risti masti kaartide põhjal sündmuse B tinglik tõenäosus sündmuse suhtes; on toimunud – väljavalitud kaart on ruutu, ärtu või pada mastist; sündmuse B tõenäosuse arvutame nende mastist kaartide põhjal Järeldus – sündmused A ja B on sõltumatud.

Leiame sündmuse B tinglikud tõenäosused: Näite 2 jätk. Kaardipakis on 52 kaarti. Võetakse üks kaart. A – saadakse punane kaart (ärtu või ruutu) B – saadakse ärtu emand Leiame sündmuse B tinglikud tõenäosused: sündmuse B tinglik tõenäosus sündmuse A suhtes; A on toimunud – väljavalitud kaart on punane; sündmuse B tõenäosuse arvutame punaste kaartide baasil

Leiame sündmuse B tinglikud tõenäosused: Näite 2 jätk. Kaardipakis on 52 kaarti. Võetakse üks kaart. A – saadakse punane kaart (ärtu või ruutu) B – saadakse ärtu emand Leiame sündmuse B tinglikud tõenäosused: sündmuse B tinglik tõenäosus sündmuse A suhtes; A on toimunud – väljavalitud kaart on punane; sündmuse B tõenäosuse arvutame punaste kaartide baasil sündmuse B tinglik tõenäosus sündmuse suhtes; on toimunud – väljavalitud kaart on must; mustade kaartide hulgast leida ärtu emandat ei saa; sündmuse B tinglik tõenäosus on null. Järeldus – sündmused A ja B on sõltuvad

Sündmuste korrutise tõenäosus Sõltumatute sündmuste korrutise tõenäosus on sündmuste tõenäosuste korrutis: Sõltuvate sündmuste tõenäosus:

Näited (jätk) 3. Täringut visatakse kaks korda. Kui suur on tõenäosus, et mõlemal korral saadakse 6 silma? Lahendus A – esimesel viskel saadakse 6 silma; B – teisel viskel saadakse 6 silma. A, B – sõltumatud sündmused

Näited 4. Urnis on 4 valget ja 5 musta kuuli. Võetakse kaks kuuli (neid tagasi panemata). Kui suur on tõenäosus, et mõlemad kuulid on valged? Lahendus A – esimesena võetud kuul on valge, B – teisena võetud kuul on valge. Sündmuse B tõenäosus sõltub sündmusest A.

Näide 4 kombinatsioonide abil Kõikide võimaluste arv kahe kuuli võtmiseks: soodsate võimaluste arv kahe valge kuuli saamiseks: Tõenäosus:

Ülesanded NR 110 NR 111 NR 112 NR 113 NR 116 NR 117 NR 118 NR 119

Ülesanded NR 110 sõltumatud NR 111 sõltuvad NR 112 NR 113 NR 116