Heldena Taperson www.welovemath.ee Funktsiooni uurimine Heldena Taperson www.welovemath.ee

Seda, et arvule x vastab funktsiooniga f arv y, märgitakse tavaliselt võrdusena Argumendi x kõigi selliste väärtuste hulka, mille korral funktsiooni väärtus on määratud, nimetatakse funktsiooni määramispiirkonnaks ja tähistatakse tähega X . Muutuja y kõigi väärtuste hulka nimetatakse funktsiooni muutumispiirkonnaks ja tähistatakse tähega Y.

X=R Y=R X = R\{2} Y = R\{0}

X=R {0} Y=R {0}

Leia antud funktsiooni määramis- ja muutumispiirkonnad.

Leia antud funktsiooni määramis- ja muutumispiirkonnad.

Leia antud funktsiooni määramis- ja muutumispiirkonnad.

Leia funktsioonide määramispiirkonnad. 1) y =-3x-5 2) f(x) = 2x²-3x+4 3) 4) 5)

Funktsiooni nullkohad. Positiivsus- ja negatiivsuspiirkonnad.

Argumendi väärtust, mille korral funktsiooni väärtus on 0, nimetatakse funktsiooni nullkohaks. Funktsiooni nullkohtade hulka tähistatakse sümboliga . Funktsiooni y = f(x) nullkohtade leidmiseks tuleb lahendada võrrand f(x)=0. Selle võrrandi kõik reaalarvulised lahendid moodustavad funktsiooni y = f(x) nullkohtade hulga. Funktsioonidel, millel on lõplik arv nullkohti, võivad esineda ka nn. kordsed nullkohad. Näiteks funktsioonil y = x2 on kahekordne nullkoht ja funktsioonil y = x3 on kolmekordne nullkoht.

Argumendi kõigi selliste väärtuste hulka, mille korral funktsiooni väärtused on positiivsed (negatiivsed) nimetatakse vastavalt funktsiooni positiivsuspiirkonnaks (negatiivsuspiirkonnaks). Positiivsuspiirkonda tähistatakse tavaliselt sümboliga ning negatiivsuspiirkonda . Funktsiooni y = f(x) positiivsuspiirkonna leidmiseks tuleb lahendada võrratus y>0 ning negatiivsuspiirkonna leidmiseks lahendada võrratus y<0.

Skitseeri järgmiste funktsioonide graafikud ning leia X, Y, X0, X+, X-.

Kasvavad ja kahanevad funktsioonid. Ekstreemumid.

Pea meeles, et , kui X on funktsiooni määramispiirkond, siis ja . Funktsiooni y = f(x) nimetatakse vahemikus kasvavaks, kui x 2 > x 1  f(x2) > f(x1). Arvtelje piirkonda (maksimaalse pikkusega vahemikku), milles eelnev seos kehtib, nimetatakse funktsiooni kasvamisvahemikuks ja seda tähistatakse sümboliga . Funktsiooni y = f(x) nimetatakse vahemikus kahanevaks, kui x 2 > x 1  f(x2) < f(x1). Arvtelje piirkonda (maksimaalse pikkusega vahemikku), milles eelnev seos kehtib, nimetatakse funktsiooni kahanemisvahemikuks ja seda tähistatakse sümboliga . Pea meeles, et , kui X on funktsiooni määramispiirkond, siis ja .

Funktsioonil f(x) on kohal a miinimum. Funktsiooni suurimat (vähimat) väärtust antud vahemikus nimetatakse funktsiooni ekstreemumiks. Funktsioonil f(x) on kohal a miinimum. Funktsioonil f(x) on kohal a maksimum. a y = f(x) a y = f(x)

EKSTREEMUMPUNKT Emax(min)(x; y) Ekstreemumkoht ehk xmax - ……………… xmin - ……………… Ekstreemum ehk ymax - ……………… ymin - ………………

Leia funktsioonide kasvamis- ja kahanemisvahemikud, ekstreemumkoht ja ekstreemumpunkt. Skitseeri graafik.