Bruno DELACOTE Collège de MASEVAUX Võrrandisüsteemid Illustreeritud loeng Bruno DELACOTE Collège de MASEVAUX

Sisukord Sissejuhatus Probleemi tõlgendamine Asendusvõte Liitmisvõte Graafiline lahendus

Mõned tekstülesanded nõuavad tundmatute kasutamist. Probleemi kirjeldus : Mõned tekstülesanded nõuavad tundmatute kasutamist. Tundmatute abil koostatakse võrrand, vajaduse korral võrrandisüsteem. Harjutus: Teatrietendusel oli 550 vaatajat. Täiskasvanu pileti hind oli 16 € . Lapsed maksid pool sellest hinnast. Teades, et peale etendust kassas oli 6960 €, leidke, kui palju täiskasvanuid ja kui palju lapsi vaatas etendust.

Harjutus: Teatrietendusel oli 550 vaatajat. Täiskasvanu pileti hind oli 16 € . Lapsed maksid pool sellest hinnast. Teades, et peale etendust kassas oli 6960 €, leidke, kui palju täiskasvanuid ja kui palju lapsi vaatas etendust. Võrrandi koostamine : Olgu x täiskasvanute arv ning y laste arv etendusel. Nüüd koostame esimese võrrandi: Teatrietendusel oli 550 vaatajat x + y =550 Lapse piletihind : 16 : 2 = 8€, Seega y last maksid 8y € ning x täiskasvanut maksid 16x € 16x + 8y = 6960€

Antud süsteemi saab lahendada kolme võttega: Teatrietendusel oli 550 vaatajat. Täiskasvanu pileti hind oli 16 € . Lapsed maksid pool sellest hinnast. Teades, et peale etendust kassas oli 6960 €, leidke, kui palju täiskasvanuid ja kui palju lapsi vaatas etendust. Need võrrandid tõlgendavad probleemi. Selleks, et moodustada süsteemi, kasutame looksulgusid. x + y =550 16x + 8y = 6960 Antud süsteemi saab lahendada kolme võttega: – asendusvõttega, – liitmisvõttega – graafiliselt.

Teatrietendusel oli 550 vaatajat. Täiskasvanu pileti hind oli 16 € . Lapsed maksid pool sellest hinnast. Teades, et peale etendust kassas oli 6960 €, leidke, kui palju täiskasvanuid ja kui palju lapsi vaatas etendust. x + y =550 16x + 8y = 6960 Asendusvõte printsiip: avaldame ühe tundamtutest teise kaudu. x = 550 – y Seejärel asendame tundmatu teises võrrandis selle avaldisega. 16x + 8y = 6960 Lõpuks 16(550 – y) + 8y = 6960 Siit y = 230 x = 550 –230 =320 320 täiskasvanut ja 230 last külastasid etendust.

Teatrietendusel oli 550 vaatajat. Täiskasvanu pileti hind oli 16 € . Lapsed maksid pool sellest hinnast. Teades, et peale etendust kassas oli 6960 €, leidke, kui palju täiskasvanuid ja kui palju lapsi vaatas etendust. x + y =550 16x + 8y = 6960 x + y =550 2x + y = 870   : 8 Lihtsustamine... Jagame teise võrrandi 8–ga. Süsteemi lahendus, sellest ei muutu x = 550 – y 2x + y = 870 2(550 – y) + y = 870 320 täiskasvanut ja 230 last külastasid etendust. Siis y = 230 x = 550 –230 =320

Teatrietendusel oli 550 vaatajat. Täiskasvanu pileti hind oli 16 € . Lapsed maksid pool sellest hinnast. Teades, et peale etendust kassas oli 6960 €, leidke, kui palju täiskasvanuid ja kui palju lapsi vaatas etendust. x + y =550 16x + 8y = 6960 x + y =550 2x + y = 870   : 8 Näeme, et nüüd on otstarbekam teisendada y. y = 550 – x 2x + y = 870 2x + (550 – x) = 870 320 täiskasvanut ja 230 last külastasid etendust. Siis x = 320 y = 550 –320 =230

Teatrietendusel oli 550 vaatajat. Täiskasvanu pileti hind oli 16 € . Lapsed maksid pool sellest hinnast. Teades, et peale etendust kassas oli 6960 €, leidke, kui palju täiskasvanuid ja kui palju lapsi vaatas etendust. x + y =550 16x + 8y = 6960 x + y =550 –2x – y = –870  +  : (–8) Liitmisvõte Printsiip: elimineerida üks tundmatutest x – 2x = 550 – 870 –x = –320 x = 320 y = 550 –320 =230 320 täiskasvanut ja 230 last külastasid etendust.

Me peame leidma punkti, milles lõikuvad võrrandite Teatrietendusel oli 550 vaatajat. Täiskasvanu pileti hind oli 16 € . Lapsed maksid pool sellest hinnast. Teades, et peale etendust kassas oli 6960 €, leidke, kui palju täiskasvanuid ja kui palju lapsi vaatas etendust. x + y =550 16x + 8y = 6960 Võrrandit 16 x + 8y =6960 on mõistlik taandada (jagada) kordajate ja vabaliikme ühisteguriga ehk 8-ga ! Saame võrdväärse võrrandi 2x + y = 870, mis teisendame kujuks y = 870 – 2x Võrrandi x + y = 550 teisendame võrrandiks y = 550 – x Me peame leidma punkti, milles lõikuvad võrrandite y = 870 – 2x ja y = 550 – x graafikud

Me peame leidma punkti, milles lõikuvad võrrandite y = 870 – 2x ja y = 550 – x graafikud Kuidas valida ühikuid koordinaatteljestikus? x ja y väärtused on mittenegatiivsed, järelikult piisab ainult esimese veerandi joonestamisest. y võimalikud väärtused on 0 kuni 550 . x võimalikud väärtused on 0 kuni 435 ( 870 / 2 = 435 ).

Joonestame ruudustiku millimeerilisele paberile võttes aluseks, et y = 870 – 2x ja y = 550 – x on sirgete võrrandid Joonestame ruudustiku millimeerilisele paberile võttes aluseks, et 1 cm võrdub 50 inimest. Tuletame meelde, et sirget saab joonestada kahe punkti abil. x 550 y 00 Võrrandi y = 550 – x lahendiks võtame järgmised punktid Võrrandi y = 870 – 2x lahendiks võtame järgmised punktid: x 200 300 y 470 270

y laste arv y = 550 – x 650 600 550 500 450 x 550 y 00 400 y = 870 – 2x 350 300 250 200 150 100 50 x 200 300 y 470 270 x täiskasvanute arv 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 Kui graafik on joonestatud õigesti ja korrektselt, siis leiame, et 320 täiskasvanut ja 230 last külastasid etendust.