Elektromagnet-võnkumised FÜÜSIKA IV Elektromagnet-võnkumised

Teema: elektromagnetvõnkumised

2.1. MEHHAANILISED VÕNKUMISED FÜÜSIKA IV ELEKTROMAGNETVÕNKUMISED

Võnkumised mehhaanikas Mehhaanikas nimetatakse võnkumisteks sellist liikumist, mis kordub kindlate ajavahemike tagant täpselt või ligikaudselt Võnkliikumised on näiteks: niidi otsa riputatud keha liikumine (pendel) vedru külge kinnitatud keha liikumine (vedrupendel) ringjooneliselt liikuva keha varju liikumine

Võnkumiste kirjeldamine AMPLITUUD HÄLVE 3 2 1 TASAKAALUASEND

Võnkumiste kirjeldamine TASAKAALUASEND – kehale mõjuvad jõud on tasakaalustatud ning keha seisab paigal või liigub inertsist tulenevalt maksimaalse kiirusega HÄLVE on keha kaugus tasakaaluasendist – keha liigub kasvava/kahaneva kiirusega AMPLITUUD on keha maksimaalne hälve – keha seisab paigal VÕNKEPERIOOD – aeg (sekundites), mis kulub kehal ühe täisvõnke tegemiseks (T = Δt/N) VÕNKESAGEDUS – ajaühikus keha poolt sooritatavate võngete arv (f = N/Δt = 1/T). Mõõtühik: 1 Hz so võnget sekundis

Võnkumiste kirjeldamine Suurust ϕ, mis iseloomustab nii võnkuva punkti asendit kui ka liikumissuunda vaadeldaval ajahetkel, nimetatakse võnkefaasiks. Võnkefaasi mõõdetakse arvuga, mis näitab kui suur osa on möödunud võnkumise alghetkest. Kui kahe keha võnkumiste faaside erinevus (vahe) on 0 või 1, siis öeldakse, et kehad võnguvad samas faasis. Kui kahe keha võnkumiste faaside vahe on ½ siis öeldakse, et kehad võnguvad vastandfaasis

Võnkumiste kirjeldamine Kui võnkliikumise hälvet on võimalik kirjeldada valemiga x = A sinϕ, kusjuures ϕ= ωt ehk x = A sin ωt siis öeldakse, et tegu on harmooniliste võnkumistega

VABA- JA SUNDVÕNKUMISED Kui võnkumine toimub süsteemisiseste jõudude mõjul, nimetatakse võnkumist VABAVÕNKUMISEKS Kui võnkumine toimub perioodiliselt muutuva välisjõu mõjul, nimetatakse võnkumist SUNDVÕNKUMISEKS Vabavõnkumised on näiteks pendli ja vedrupendli võnkumine (toimuvad süsteemis mõjuvate elastsus- ja raskusjõudude koosmõjul); sundvõnkumine on näiteks õmblusmasina nõela ja autokolvi võnkumine (keha liigutab mootorilt pärit jõud)

VABAVÕNKUMISTE KIRJELDAMINE Pendli võnkeperiood: Kus l – pendli pikkus (m); g=9,8 m/s2 – vaba langemise kiirendus Vedrupendli võnkeperiood: Kus m – koormise mass (kg); k – vedru jäikus (N/m) 𝑻=𝟐𝝅 𝒍 𝒈 𝑻=𝟐𝝅 𝒎 𝒌

Harmooniliste võnkumiste kirjeldamine x = A sin ωt kus x – hälve (m), A – amplituud (m), ω – võnkumiste ringsagedus (rad/s); t – aeg (s) Ringsagedus: ω= 2π/T ehk ω= 2πf Faas: ϕ= 2πt/T ehk ω= 2πft

Teema: elektromagnetvõnkumised Elektromagnetilised vabavõnkumised

ELEKTROMAGNETVÕNKUMISED Nähtust kus perioodiliselt (või peaaegu perioodiliselt) muutuvad elektrilaeng, pinge ja/või voolutugevus, nimetatakse ELEKTRO-MAGNETVÕNKUMISTEKS ELEKTROMAGNET-VÕNKUMISED VABAVÕNKUMISED SUNDVÕNKUMISED

ELEKTROMAGNETILISED VABAVÕNKUMISED Elektromagnetilised vabavõnkumised teki-vad suurt mahtuvust (kondensaator) ja suurt induktiivsust (raudsüdamikuga pool) sisaldavas vooluahelas – VÕNKERINGIS Protsess ise toimub järgmiselt: (joonistame!) Ehk kokkuvõtvalt:

ELEKTROMAGNETILISED VABAVÕNKUMISED Elektromagnetilised vabavõnkumised tekivad tühje-neva kondensaatori ja poolis tekkiva ekstravoolu koosmõjus: Esimese veerandperioodi jooksul püüab laetud konden-saatori tühjenemisvool ületada pooli ekstravoolu Teise veerandperioodi jooksul takistab ekstravool konden-saatori tühjenemisvoolu kadumist – kondensaator laadub esialgsega võrreldes vastupidiselt Kolmanda veerandperioodi jooksul püüab algsega vastupi-diselt laetud kondensaatori tühjenemisvool ületada pooli ekstravoolu Neljanda veerandperioodi jooksul takistab ekstravool kon-densaatori tühjenemisvoolu kadumist – kondensaator laadub selliselt nagu protsessi alguseski

VÕNKUMISTE FAASID Vabavõnkumiste korral muutuvad kondensaatori elektrilaeng q (ja koos sellega pinge U) ning voolutugevus ahelas I vastandfaasis st samal ajal kui üks suurustest kahaneb, siis teine kasvab ja vastupidi. Vt graafikut:

Vabavõnkumiste periood Elektromagnetiliste vabavõnkumiste võnkeperiood sõltub võnkeringis sisalduvast induktiivsusest (L) ja mahtuvusest (C): kus T – võnkeperiood (s); L – induktiivsus (H) ja C – mahtuvus (F) 𝐓=𝟐𝛑 𝐋𝐂

ELEKTROMAGNETILISED VABAVÕNKUMISED Kui ahelas puuduks elektritakistus võiks selline elektromagnetvõnkumine kesta kuitahes kaua. Reaalses võnkeringis soojenevad voolu toimel nii pool kui ka ühendusjuhtmed, mistõttu muundub osa kondensaatori elektrivälja energiast soojuseks ja elektromagnetvõnkumised sumbuvad kiiresti

Teema: elektromagnetvõnkumised 4. Vahelduvvool kui elektromagnetiline sundvõnkumine

ELEKTROMAGNETILISED SUNDVÕNKUMISED Elektromagnetilised sundvõnkumised tekivad vooluahelas, mida mõjutab perioodiliselt muutuv elektromotoorjõud Tüüpiline elektromagnetiline sundvõnkumine on VAHELDUVVOOL

VAHELDUVVOOLU TEKKIMINE ω α B Raam ω

VAHELDUVVOOLU KIRJELDAMINE Nurk α muutub seoses raami pöörlemisega: α = ωt kus ω – pöörlemise ringsagedus, t- ajahetk Järelikult on ka raami läbiv magnetvoog on seotud pöörlemisega: Φ = BScosωt, kus B – välja magnet-induktsioon, S - raami pindala Saab näidata, et raamis indutseeritav elektromotoorjõud (pinge raami otstel) avaldub: U=Umsinωt kus U – pinge hetkväärtus, Um=BSω – pinge maksimumväärtus (amplituudväärtus)

VAHELDUVVOOLU KIRJELDAMINE Perioodiliselt muutuv elektromotoorjõud tekitab vooluahelas perioodiliselt muutuva elektrivoolu. Voolutugevus võib muutuda (sõltuvalt vooluahelast) teda põhjustava elektromo-toorjõuga nii samas faasis kui olla selle suhtes “nihutatud” I=Imsin(ωt+ϕ) kus Im – voolutugevuse amplituudväärtus, 𝜑 –faasinihe

VAHELDUVVOOLU TOOTMINE Vahelduvvoolu toodetakse elektrijaamades, kus toimub mingi muu energialiigi muundamine elektrienergiaks. Elektrijaamu liigitatakse sõltuvalt sellest milline energialiik jaamas elektriks muundub

ELEKTRIJAAMAD HÜDROELEKTRIJAAMAS – muundub ülespaisutatud vee voolamise energia TUULEELEKTRIJAAMAS – muundub tuule (õhuvoolude) liikumise energia SOOJUSELEKTRIJAAMAS – muundub kütuse põlemisel vabanev energia AATOMIELEKTRIJAAMAS – muundub tuumareaktsioonides vabanev energia PÄIKESEELEKTRIJAAMADES – muundub Päikeselt kiiratav soojusenergia TERMAALJAAMADES – muundub maasoojuse energia LAINEJAAMADES – muundub ookeanilainete võnkumise energia

VAHELDUVVOOLU VÕIMSUS Vahelduvvoolu võimsust (nagu ka alalisvoolu oma) arvutatakse valemist: P = UI kus, P – võimsus (W), U – pinge (V), I – voolu- tugevus (A) Ohmi seadusest tulenevalt saab valemile anda kuju: I=U/R  U = IR P = I2R See valem väljendab voolu soojuslikku võimsust

EFEKTIIVVÄÄRTUSED 𝐔 𝐞𝐟 = 𝐔 𝟐 = 𝐔 𝐦 𝟐 𝐈 𝐞𝐟 = 𝐈 𝟐 = 𝐈 𝐦 𝟐 Kuna vahelduvvoolu korral muutuvad voolu iseloomustavad suurused (I ja U) ajas pidevalt ja kiiresti, kasutatakse arvutustes mitte vastavate suuruste hetkväärtusi vaid nende ruutkeskmist (suuruse keskväärtuse ruut ühe võnkeperioodi jooksul) Vahelduvpinge (-voolutugevuse) ruutkeskmist väärtust nimetatakse pinge (voolutugevuse) efektiivväärtuseks: 𝐔 𝐞𝐟 = 𝐔 𝟐 = 𝐔 𝐦 𝟐 𝐈 𝐞𝐟 = 𝐈 𝟐 = 𝐈 𝐦 𝟐

𝐏 𝐞𝐟 = 𝐔 𝐦 𝐈 𝐦 𝟐 EFEKTIIVVÄÄRTUSED Vahelduvvoolu võimsus efektiivväärtuste kaudu: 𝑃 𝑒𝑓 = 𝑈 𝑒𝑓 ∙ 𝐼 𝑒𝑓 = 𝑈 𝑚 2 ∙ 𝐼 𝑚 2 𝐏 𝐞𝐟 = 𝐔 𝐦 𝐈 𝐦 𝟐 NB! Sageli jäetakse vahelduvvoolust rääkides nimetamata, et kõneldakse efektiivväärtustest!

Teema: elektromagnetvõnkumised 5. trafo ehitus ja töötamine

PROBLEEMÜLESANNE Elektrijaama generaator toodab võimsusel 5MW pinget 10 kV. Jaamast tarbijani viivate liinide takistus on 1km kohta 5Ω. Leia: voolutugevus generaatoris, voolu soojuslik võimsus elektriliinides ja soojuskadude osakaal võrreldes nimivõimsusega

TRANSFORMAATOR Elektrijaamade generaatorid toodavad väga suure voolutugevusega elektrivoolu, mille ülekandmisel tarbijani oleks keeruline ja kallis sest väga tugev elektrivool vajab transporti-miseks väga jämedaid juhtmeid juhtmed soojenevad tugeva voolu mõjul ning sellest tekiksid suured energiakaod Generaatorist väljuva vahelduvvoolu tugevuse muundamiseks väiksemaks kasutatakse transformaatoreid ehk trafosid

TRANSFORMAATOR Trafo ülesandeks on muundada muutumatul sagedusel vahelduvvoolu/vahelduvpinget teistsuguse pingega/voolutugevusega vahelduvvooluks Transformaator koosneb kahest ühele ja samale metallsüdamikule keritud erineva juhtmekeerdude arvuga mähisest – primaar- (ühendatud muutuvpinge allikaga) ja sekundaarmähisest (pinge indutseeritakse mähises endas)

TRAFO EHITUS Ip Is Up Us Sekundaar-mähis N2 Magnet-voog Φ Primaar-mähis N1 Sekundaar-mähis N2 Ip Magnet-voog Φ Is Up Us

TRAFO TÖÖPÕHIMÕTE Trafo töö põhineb elektromagnetilise induktsiooni nähtusel: Primaarmähise otstele rakendatud muutuv-pinge tekitab mähises muutuva tugevusega elektrivoolu Muutuva tugevusega vool tekitab südamikus muutuva magnetvoo, mis indutseerib sekundaarmähises muutuva suurusega elektromotoorjõu Sekundaarmähises indutseeritud elektro-motoorjõud tekitab mähises muutuva tugevusega elektrivoolu

TRAFO ÜLEKANDESUHE 𝐤= 𝐍 𝐩 𝐍 𝐬 = 𝐔 𝐩 𝐔 𝐬 Saab näidata, et primaar- ja sekundaarmähise keerdude arvu ning primaar- ja sekundaarmähise pingete (elektromotoorjõudude) vahel kehtib seos: Kus k – trafo ülekandesuhe; Np – primaarmähise keerdude arv, Ns – sekundaarmähise keerdude arv, Up – pinge (ka emj) primaarmähisel; Us – pinge (emj) sekundaarmähisel 𝐤= 𝐍 𝐩 𝐍 𝐬 = 𝐔 𝐩 𝐔 𝐬

UpIp = UsIs  Pp=Ps, TRAFO ÜLEKANDESUHE Kuna kehtib energia jäävuse seadus ja trafos (peaaegu) võimsuse (P = UI) kadusid ei esine, siis Pp=Ps, kus Pp ja Ps on vastavalt primaar- ja sekundaarmähises arendatavad võimsused, siis järelikult UpIp = UsIs 

𝐔 𝐩 𝐔 𝐬 = 𝐈 𝐬 𝐈 𝐩 TRAFO ÜLEKANDESUHE 𝐔 𝐩 𝐔 𝐬 = 𝐈 𝐬 𝐈 𝐩 Kus Up – primaarmähise pinge, Us – sekundaarmähise pinge, Ip – voolutugevus primaarmähises; Is – voolutugevus sekundaarmähises

TRAFO KASUTAMINE Niimitu korda kui suureneb/ väheneb trafos vahelduvpinge suurus, väheneb/suureneb voolutugevus vahelduvvoolu-ahelas Trafode kasutusalad Pinge suurendamiseks kui on tarvis vähendada voolutugevust (elektrijaamades) Pinge alandamiseks, kui on tarvis suurendada voolutugevust (alajaamades, keevitusaparaatides)

PROBLEEMI LAHENDUS Muuda probleemülesande lähtetingimusi ja arvuta soojuskaod ülekandejuhtmetes kui trafoga suurendatakse generaatori väljundpinge 300kV-ni?

ELEKTRIENERGIA ÜLEKANNE II trafojaamas U väheneb 3 korda I suureneb 3 korda I trafojaamas U suureneb 33 korda I väheneb 33 korda Elektrijaam (10kV) Trafojaam 330kV  110 kV Trafojaam 10kV  330 kV Vool jaotatakse kolme harusse – sellega väheneb voolutugevus 3 korda

ELEKTRIENERGIA ÜLEKANNE III trafojaamas U väheneb u 3 korda I suureneb u 3 korda Trafojaam 110 kV  35 kV Trafojaam Nt. 1 kV  220V jne Vool jaotatakse kolme harusse – sellega väheneb voolutugevus 3 korda

Teema: elektromagnetvõnkumised 6. Takistus vahelduvvoolu- ahelas

TAKISTUS VAHELDUVVOOLU AHELAS Vahelduvvooluahelas esineb olemus-likult kolme liiki elektritakistust: aktiivtakistust induktiivtakistust mahtuvustakistust

AKTIIVTAKISTUS I=U/R  R = U/I Aktiivtakistuseks nimetatakse laengukandjate suunatud liikumisele mõjuvate pidurdusjõudude toimet elektrijuhis. See takistus on tarbijal olemas ka alalisvooluahelas. Aktiivtakistus on arvutatav Ohmi seadusest: I=U/R  R = U/I kus R – juhi aktiivtakistus (Ω), U – pinge (V) ja I - voolutugevus

FAASINIHE AKTIIVTAKISTUSEGA AHELAS Aktiivtakistusega ahelas muutuvad pinge ja voolutugevus samas faasis Aktiivtakistusega ahela faasinihkele vastav nurk on 0° (so 0 rad) st kui U = Umsin(ωt) siis I = Imsin(ωt)

FAASINIHE AKTIIVTAKISTUSEGA AHELAS

XL = ωL, INDUKTIIVTAKISTUS Induktiivtakistus on vahelduvvoolu ahelas tingitud endainduktsiooni nähtusest – pool hakkab toimima vooluallikana, mis pidurdab väljastpoolt peale sunnitavat voolu muutumist Induktiivtakistust alalisvooluahelas ei esine, sest seal voolutu tugevus ja suund ei muutu Induktiivtakistus on võrdeline vahelduvvoolu (ring) sageduse ning juhi induktiivsusega XL = ωL, kus XL – induktiivtakistus (Ω); ω = 2πf – vahelduvvoolu ringsagedus (s-1 e rad/s); L – pooli induktiivsus (H)

FAASINIHE INDUKTIIVTAKISTUSEGA AHELAS Induktiivtakistusega ahelas jäävad voolutugevuse muutumised pinge muutustest veerandperioodi võrra maha Induktiivtakistusega ahela faasinihkele vastav nurk on –π/2 (ehk -90°) st kui U = Umsin(ωt) siis I = Imsin(ωt – π/2 )

FAASINIHE INDUKTIIVTAKISTUSEGA AHELAS

MAHTUVUSTAKISTUS Kondensaator käitub alalisvooluahelas isolaatorina so tema elektritakistus on lõpmata suur. Vahelduvvooluahelas laeb muutuv elektrivool pidevalt kondensaatorit ümber (plaatide laengud vahelduvad) – seega läbib mahtuvust sisaldavat vahelduvvooluahelat elektrivool Mahtuvustakistus on tingitud sellest, et kondensaator püüab tühjeneda ja panna temas sisalduvaid laenguid liikuma teda laadivale voolule vastupidises suunas

𝐗 𝐂 = 𝟏 𝛚𝐂 MAHTUVUSTAKISTUS Mahtuvustakistus on PÖÖRDvõrdeline vahelduvvoolu (ring) sageduse ning kondensaatori mahtuvusega kus XC – mahtuvustakistus (Ω); ω = 2πf – vahelduvvoolu ringsagedus (s-1 e rad/s); C – kondensaatori mahtuvus (F) 𝐗 𝐂 = 𝟏 𝛚𝐂

FAASINIHE MAHTUVUSTAKISTUSEGA AHELAS Mahtuvustakistusega ahelas edestavad voolutugevuse muutumised pinge muutusi veerandperioodi võrra Mahtuvustakistusega ahela faasinihkele vastav nurk on +π/2 e +90° st kui U = Umsin(ωt - π/2 ) siis I = Imsin(ωt)

FAASINIHE MAHTUVUSTAKISTUSEGA AHELAS

ϕ=1/2 ϕ=0 ϕ=1/2 ... 3/4 ϕ=3/4 ... 1 ϕ=1 ϕ=3/4 ϕ=1/4 ... 1/2 ϕ=0 ... 1/4 ϕ=1/4