Tehted sündmustega Sündmuste summa – toimub vähemalt üks sündmustest A ja B; tähistus teineteist välistavad sündmused teineteist mittevälistavad sündmused

Tehted sündmustega Sündmuste summa – toimub vähemalt üks sündmustest A ja B; tähistus Sündmuste korrutis – toimuvad mõlemad sündmustest A ja B; tähistus teineteist välistavad sündmused teineteist mittevälistavad sündmused

Sündmuste korrutis

Näited 1. Kaardipakis on 52 kaarti. Võetakse üks kaart. A – saadakse risti mastist kaart B – saadakse pilt (S, E, K) - saadakse risti mastist pilt

Näited (jätk) 2. Kaardipakis on 52 kaarti. Võetakse üks kaart. A – saadakse punane kaart (ärtu või ruutu) B – saadakse ärtu emand - saadakse ärtu emand

Sõltuvad ja sõltumatud sündmused Sõltumatud sündmused – ühe sündmuse toimumine või mittetoimumine ei mõjuta teise sündmuse toimumise tõenäosust. Sõltuvad sündmused – ühe sündmuse toimumine mõjutab teise sündmuse tõenäosust. Kuidas teha kindlaks, kas sündmused on sõltumatud või sõltuvad?

Kas sõltumatud või sõltuvad? Leiame sündmuse B tõenäosuse kahel erineval juhul: a) kui sündmus A on toimunud b) kui on toimunud vastandsündmus Kasutame sellist esitusviisi: sündmuse B tinglik tõenäosus eeldusel, et sündmus A on toimunud

Sündmused A ja B on sõltuvad! Näite 2 andmetel Eeldame, et toimunud on sündmus A. Sündmuse B tõenäosuse leiame punaste kaartide baasil. Sündmused A ja B on sõltuvad! Eeldame, et toimunud on sündmus Sündmuse B tõenäosuse leiame mustade kaartide baasil.

Näited (jätk) 2. Kaardipakis on 52 kaarti. Võetakse üks kaart. A – saadakse punane kaart (ärtu või ruutu) B – saadakse ärtu emand - saadakse ärtu emand

Näited (jätk) 2. Kaardipakis on 52 kaarti. Võetakse üks kaart. A – saadakse punane kaart (ärtu või ruutu) B – saadakse ärtu emand - saadakse ärtu emand

Näited (jätk) 2. Kaardipakis on 52 kaarti. Võetakse üks kaart. A – saadakse punane kaart (ärtu või ruutu) B – saadakse ärtu emand - saadakse ärtu emand

Sündmused A ja B on sõltumatud! Näite 1 jätk. Kaardipakis on 52 kaarti. Võetakse üks kaart. A – saadakse risti mastist kaart B – saadakse pilt Leiame sündmuse B tinglikud tõenäosused: Eeldame, et A on toimunud – väljavalitud kaart on risti mastist; sündmuse B tõenäosuse arvutame risti masti kaartide põhjal on toimunud – väljavalitud kaart on ruutu, ärtu või pada mastist; sündmuse B tõenäosuse arvutame nende mastist kaartide põhjal Sündmused A ja B on sõltumatud! p(B)=p(B|A)

Sündmuste korrutise tõenäosus Sõltumatute sündmuste korrutise tõenäosus on sündmuste tõenäosuste korrutis: Sõltuvate sündmuste tõenäosus:

Näited (jätk) 3. Täringut visatakse kaks korda. Kui suur on tõenäosus, et mõlemal korral saadakse 6 silma? Lahendus A – esimesel viskel saadakse 6 silma; B – teisel viskel saadakse 6 silma. A, B – sõltumatud sündmused

Näited 4. Urnis on 4 valget ja 5 musta kuuli. Võetakse kaks kuuli (neid tagasi panemata). Kui suur on tõenäosus, et mõlemad kuulid on valged? Lahendus A – esimesena võetud kuul on valge, B – teisena võetud kuul on valge. Sündmuse B tõenäosus sõltub sündmusest A.

Näide 4 kombinatsioonide abil Kõikide võimaluste arv kahe kuuli võtmiseks: soodsate võimaluste arv kahe valge kuuli saamiseks: Tõenäosus:

Ülesanded NR 110 NR 111 NR 112 NR 113 NR 116 NR 117 NR 119

Ülesanded NR 110 sõltumatud NR 111 sõltuvad NR 112 NR 113 NR 116