Punkti koordinaadid tasandil

Teema esitlus: "Punkti koordinaadid tasandil"— Esitluse väljavõte:

1 Punkti koordinaadid tasandil
© T. Lepikult,

2 Ristkoordinaatteljestik
Punkti asukoha määramiseks tasandil kasutatakse kõige sagedamini kaht ristuvat arvtelge, mille nullpunktid ühtivad. Neid telgi nimetatakse sealjuures koordinaattelgedeks ning nad jagavad tasandi neljaks veerandiks. Koordinaattelgedega varustatud tasandit nimetatakse koordinaattasandiks. 1 x y I II III IV ordinaattelg (y-telg) abstsisstelg (x-telg) eelmine slaid algusesse järgmine slaid esitluse lõpp

3 Punkti koordinaadid tasandil
Suvalise koordinaattasandi punkti P asukohta koordinaatteljestiku suhtes saab kirjeldada arvupaariga (x; y). Neid arve x ja y nimetatakse punkti P koordinaatideks, arvu x esimeseks koordinaadiks e. abstsissiks ning arvu y teiseks koordinaadiks e. ordinaadiks. Punkti abstsissiks on tema ristprojektsiooni koordinaat abstsissteljel ja ordinaadiks tema ristprojektsiooni koordinaat ordinaatteljel. A(3 ; 1) 1 x y B(0 ; 1) C(-3 ; 2) D(-2 ; 0) E(-3 ; -1) F(3 ; -2) Et märkida asjaolu, et punkti P koordinaadid on x ja y, kasutame tähistust P(x; y) või P = (x ; y). eelmine slaid algusesse järgmine slaid esitluse lõpp

4 Näide 1 Võrdkülgne kolmnurk külgedega 10 ühikut paikneb koordinaattasandi esimeses veerandis nii, et üks kolmnurga tipp asetseb koordinaatide alguses ja üks külg ühtib x-teljega. Leida kolmnurga tippude koordiaadid. Lahendus Teeme esmalt ülesandele vastava joonise 10 2 x y 5 4 6 8 Ülesade tingimuse kohaselt on kolmnurga üks tipp (A) koordinaatidega (0; 0). Kuna üks külg, mille pikkus on 10 ühikut, ühtib x-teljega ja kolmnurk asetseb I veerandis, siis teise tipu (B) koordinaadid on (10; 0). A(0 ; 0) B(10 ; 0) eelmine slaid algusesse järgmine slaid esitluse lõpp

5 Näide 1(järg) Kolmanda tipu (C) abstsiss on 5, kuna tema projektsioon x-teljele (punkt D) asub võrdkülgse kolmnurga alusel AB ning võrdkülgse kolmnurga korral kõrgus (lõik CD) ühtib mediaaniga (kolmnurga tippu ja vastaskülje keskpunkti ühendava lõiguga). C Täisnurksest kolmnurgast ADC leiame Pythagorase teoreemi põhjal kaateti DC: A(0 ; 0) 10 2 x y 5 4 6 8 See ongi kolmnurga kolmanda tipu ordinaadiks: B(10 ; 0) D eelmine slaid algusesse esitluse lõpp