Mittelineaarne regressioon

Teema esitlus: "Mittelineaarne regressioon"— Esitluse väljavõte:

1 Mittelineaarne regressioon

2 Paraboolne regressioon (I)
Lineaarne regressioon: y = 1,4151x + 0,2643 R2 = 0,8991 Paraboolne regressioon: y = 0,8054x2 + 0,6902x + 0,2106 R2 = 0,9612

3 Paraboolne regressioon (II)
Paraboolse regressiooni korral valitakse tinglikku keskväärtust E(Y|X = x) modelleerivaks regressioonikõveraks ruutparabooli: Tehes asenduse , saame multiregressioonmudeli: Parameetrite a, b ja g punkthinnangute a, b ja c leidmiseks lahendame lineaarse võrrandisüsteemi Üldkogumi regressiooni hindamiseks saame regressioonivõrrandi:

4 Näide (I) Mõõdeti potentsiaalide vahet elektroodidel Sb-H mitmesuguste vesinikuioonide kontsentratsiooniga lahustes. Tabelis tähistab x lahuse kontsentratsiooni ja y potentsiaalide vahet millivoltides.

5 Näide (II) Võrrandisüsteemi lahendiks saame:
Paraboolse regressiooni võrrandiks on seega:

6 Näide (III) Determinatsioonikordaja leidmiseks arvutame esmalt ja :

7 Lineaarseks taanduvad mudelid (I)
1) Multiplikatiivne mudel: Logaritmides selle seose mõlemaid pooli, saame võrrandi Tähistades , ja , saame juhuslike suuruste U ja V suhtes lineaarse mudeli: Näide. millest

8 Lineaarseks taanduvad mudelid (II)
Seega on multiplikatiivseks regressioonimudeliks 2) Eksponentsiaalne mudel: Logaritmides selle seose mõlemaid pooli, saame võrrandi Tähistades , saame lineaarse mudeli:

9 Lineaarseks taanduvad mudelid (III)
3) Pöördvõrdeline mudel: Lineaarse mudeli saamiseks võtame võrrandi mõlemast poolest pöördväärtuse: ja tähistame Saame lineaarse mudeli: